在復平面上，當絕對值函數(shù)Abs[z]1對應的圖形是一個正方形時，我們可以進一步探討單位正方形在不同復變換下的圖形變化。通過參數(shù)方程表示，當zSign[Cos[t]] Abs[Cos[t]]^2 I S

在復平面上，當絕對值函數(shù)Abs[z]1對應的圖形是一個正方形時，我們可以進一步探討單位正方形在不同復變換下的圖形變化。通過參數(shù)方程表示，當zSign[Cos[t]] Abs[Cos[t]]^2 I Sign[Sin[t]] Abs[Sin[t]^2]時，對應的圖形呈現(xiàn)出如下形態(tài)。

平方變換下的圖形

首先，我們將單位正方形上的每個點進行平方變換，即z^2。這樣得到的圖形展現(xiàn)了一個全新的形態(tài)，反映出平方變換對單位正方形造成的影響。

反演變換下的圖形

接著，我們考慮進行反演變換1/z，以原點為反演中心，反演率為1。在這種變換下，單位正方形被映射成了一個新的圖形，展現(xiàn)出反演變換獨特的幾何特性。

z和1/z的復合變換

進一步探討z與1/z的復合變換所形成的圖形。這種組合變換展示了單位正方形在多重變換作用下的復雜形態(tài)，呈現(xiàn)出更加抽象的幾何學特征。

z^3對應的圖形

考慮z^3對應的圖形，觀察單位正方形在三次冪變換下的幾何形狀變化，揭示出立方變換帶來的具體效果和特征。

z和z^3的復合變換

進一步研究z和z^3的復合變換，分析在這種雙重變換下單位正方形的幾何演變，探討復合變換對圖形的整體影響。

z和z^2的復合變換

探討z和z^2的復合變換對應的圖形，從幾何學角度解讀單位正方形在這種復合變換下呈現(xiàn)出的特殊形狀和結(jié)構(gòu)。

復變函數(shù)Sin[z]的圖形

研究Sin[z]函數(shù)對應的圖形，觀察單位正方形在正弦函數(shù)作用下的幾何轉(zhuǎn)換，探索正弦函數(shù)對圖形造成的影響。

復變函數(shù)Cos[z]的圖形

進一步分析Cos[z]函數(shù)的圖形特征，揭示單位正方形在余弦函數(shù)變換下的幾何圖案，探討余弦函數(shù)對圖形形態(tài)的塑造。

復合變換Cos[z]和Sin[z]的圖形

研究Cos[z]和Sin[z]復合變換對應的圖形，探討單位正方形在余弦函數(shù)和正弦函數(shù)雙重作用下的幾何形變，呈現(xiàn)出復合函數(shù)變換的獨特魅力。

復合變換Cos[z]和Sin[2z]的圖形

考察Cos[z]和Sin[2z]復合變換所形成的圖形，深入探討單位正方形在余弦函數(shù)和雙倍正弦函數(shù)復合作用下的幾何變化，展示出更加復雜的圖形特性。

復合變換Cos[2z]和Sin[2z]的圖形

最后，分析Cos[2z]和Sin[2z]復合變換對應的圖形，探討單位正方形在雙倍余弦函數(shù)和雙倍正弦函數(shù)復合作用下的幾何形態(tài)演變，揭示出更為豐富多彩的幾何學特征。