給定一個(gè)無(wú)序的整數(shù)數(shù)組，我們需要實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法來獲取其中最長(zhǎng)上升子序列的長(zhǎng)度。注意，數(shù)組中可能存在多種相同長(zhǎng)度的上升子序列，我們只需返回其中一種的長(zhǎng)度即可。本文將分享如何基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想來實(shí)現(xiàn)這個(gè)算法。

給定一個(gè)無(wú)序的整數(shù)數(shù)組，我們需要實(shí)現(xiàn)一個(gè)算法來獲取其中最長(zhǎng)上升子序列的長(zhǎng)度。注意，數(shù)組中可能存在多種相同長(zhǎng)度的上升子序列，我們只需返回其中一種的長(zhǎng)度即可。本文將分享如何基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想來實(shí)現(xiàn)這個(gè)算法。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想的實(shí)現(xiàn)步驟

1. 創(chuàng)建一個(gè)數(shù)組dp，其長(zhǎng)度等于參數(shù)數(shù)組nums的長(zhǎng)度。其中，dp[i]代表截止到數(shù)組nums的第i項(xiàng)時(shí)的最長(zhǎng)上升子序列的長(zhǎng)度。

2. 填充dp數(shù)組，填充公式為：dp[i] max(dp[j]) 1，其中 j < i 并且 nums[j] < nums[i]。

3. 編寫本地測(cè)試主方法。

4. 運(yùn)行本地測(cè)試主方法，觀察控制臺(tái)輸出，確認(rèn)結(jié)果符合預(yù)期，本地測(cè)試通過。

5. 提交算法至平臺(tái)進(jìn)行測(cè)試，確保算法通過。

算法復(fù)雜度分析

該算法中需要嵌套循環(huán)遍歷兩次參數(shù)數(shù)組nums，因此時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)，其中n為參數(shù)數(shù)組的長(zhǎng)度。同時(shí)，算法中還需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)長(zhǎng)度為n的數(shù)組來輔助運(yùn)算，所以空間復(fù)雜度為O(n)。

動(dòng)態(tài)規(guī)劃是一種常用的解決問題的思想，通過將大問題分解為子問題，并利用子問題的解來解決大問題。在本文的算法中，我們利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想來獲取數(shù)組最長(zhǎng)上升子序列的長(zhǎng)度。通過填充dp數(shù)組，每次取最長(zhǎng)的上升子序列長(zhǎng)度來更新當(dāng)前位置的dp值，最終得到了最長(zhǎng)上升子序列的長(zhǎng)度。這個(gè)算法可以應(yīng)用于各種需要求解最長(zhǎng)上升子序列長(zhǎng)度的場(chǎng)景，具有一定的實(shí)用性和普遍性。