在本文中，我們將介紹如何使用Mathematica 11進(jìn)行連分?jǐn)?shù)展開的具體操作方法。連分?jǐn)?shù)是一種表示實(shí)數(shù)的數(shù)學(xué)工具，它將一個實(shí)數(shù)表示為一個整數(shù)部分和一個無限循環(huán)的分?jǐn)?shù)部分的和。計(jì)算57/13的連分?jǐn)?shù)

在本文中，我們將介紹如何使用Mathematica 11進(jìn)行連分?jǐn)?shù)展開的具體操作方法。連分?jǐn)?shù)是一種表示實(shí)數(shù)的數(shù)學(xué)工具，它將一個實(shí)數(shù)表示為一個整數(shù)部分和一個無限循環(huán)的分?jǐn)?shù)部分的和。

計(jì)算57/13的連分?jǐn)?shù)展開

首先，在Mathematica 11的命令行中輸入ContinuedFraction[57/13]，然后按Enter Shift。此時，系統(tǒng)將計(jì)算出57/13的連分?jǐn)?shù)展開。連分?jǐn)?shù)展開結(jié)果為[4, 1, 1, 1, 1, ...]，其中4是整數(shù)部分，后面的數(shù)字1表示無限重復(fù)的分?jǐn)?shù)部分。

計(jì)算圓周率的10項(xiàng)連分?jǐn)?shù)

接下來，我們可以計(jì)算圓周率的連分?jǐn)?shù)展開。在Mathematica 11的命令行中輸入ContinuedFraction[Pi, 10]，然后按Enter Shift。系統(tǒng)將計(jì)算出圓周率的10項(xiàng)連分?jǐn)?shù)展開。結(jié)果為[3, 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1]，其中前面幾個數(shù)字就是圓周率的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的系數(shù)。

計(jì)算23平方根的循環(huán)連分?jǐn)?shù)

除了常見的數(shù)學(xué)常數(shù)，我們也可以計(jì)算其他數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開。在Mathematica 11的命令行中輸入ContinuedFraction[Sqrt[23]]，然后按Enter Shift。系統(tǒng)將計(jì)算出23平方根的循環(huán)連分?jǐn)?shù)展開。結(jié)果為[4, 1, 3, 1, 8, 1, 3, 1, ...]，其中4是整數(shù)部分，后面的數(shù)字1、3、8無限重復(fù)。

計(jì)算23平方根的前30項(xiàng)連分?jǐn)?shù)

如果我們想要更多的連分?jǐn)?shù)項(xiàng)數(shù)，可以在Mathematica 11的命令行中輸入ContinuedFraction[Sqrt[23], 30]，然后按Enter Shift。系統(tǒng)將計(jì)算出23平方根的前30項(xiàng)連分?jǐn)?shù)展開。這樣我們就可以得到更多的精確結(jié)果。

計(jì)算指數(shù)常數(shù)E平方根的前10項(xiàng)連分?jǐn)?shù)

除了平方根，我們還可以計(jì)算其他數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開。例如，輸入ContinuedFraction[Sqrt[E], 10]，然后按Enter Shift，系統(tǒng)將計(jì)算出指數(shù)常數(shù)E平方根的前10項(xiàng)連分?jǐn)?shù)展開。結(jié)果為[1, 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1]，其中前面幾個數(shù)字是指數(shù)常數(shù)E平方根的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分的系數(shù)。

計(jì)算黃金角的前10項(xiàng)連分?jǐn)?shù)

最后，我們可以計(jì)算黃金角的連分?jǐn)?shù)展開。在Mathematica 11的命令行中輸入ContinuedFraction[GoldenAngle, 10]，然后按Enter Shift。系統(tǒng)將計(jì)算出黃金角的前10項(xiàng)連分?jǐn)?shù)展開。結(jié)果為[2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]，其中2是整數(shù)部分，后面的數(shù)字1無限重復(fù)。

通過使用Mathematica 11的ContinuedFraction函數(shù)，我們可以方便地計(jì)算各種數(shù)的連分?jǐn)?shù)展開。這對于理解數(shù)的性質(zhì)和進(jìn)行數(shù)值計(jì)算都是非常有用的工具。