解決橢圓問題有哪些方法？問題：橢圓是平面上到推導兩點的距離之和為定值的點的集合。那兩個定點就叫做橢圓的焦點。橢圓有三個神奇無比的性質(zhì)：選好后橢圓上的不可以一點兒P，把它和兩個焦點A、B連通，則PA和P

解決橢圓問題有哪些方法？

問題：

橢圓是平面上到推導兩點的距離之和為定值的點的集合。那兩個定點就叫做橢圓的焦點。橢圓有三個神奇無比的性質(zhì)：選好后橢圓上的不可以一點兒P，把它和兩個焦點A、B連通，則PA和PB與橢圓在P點處的切線有相同的夾角。是說，PA和PB與法線的夾角大小關系，即入射角等于反射角。

舉些例子：

要是有一個餐廳是橢圓形的，你的住址恰好東南邊橢圓的一個焦點上。過了一會兒你忽然間聽到不知哪里響起的一男一女談談戀愛的聲音，其肉麻程度不堪入耳，因此聲音變得異常模糊。用不著怕，這是是因為那對男女正好坐在那另一個焦點上，他們談話的聲音再小你也能聽見，是因為這些聲音經(jīng)過房間墻壁的反射后全匯攏到你這里他們來了。

此題的數(shù)學解并不容易，你是可以用解析幾何可以證明這一結(jié)論，只不過其復雜程度令人望而令人畏懼。

只不過他的物理解的很簡單，初中生都可以懂。最神異的是，你可以從光學

和力學

兩個角度可證明他。

光學解：

用Fermat原理（光時總延著所花時間最短的路徑傳播）來解釋什么。我們必須相關證明這樣一個幾何命題，橢圓上有一點P與焦點A、B的連接線到過P點的切線的夾角成比例。把過P點的切線作不出來后，我們也可以數(shù)眼看出這個論斷是對的的：從點A出發(fā)到達的光線經(jīng)切線反射后過點B，則反射點一定那就是點P，畢竟切線上所有其他的點P都在橢圓外，折線A-P-B都比A-P-B長。

力學解：

我們在兩個焦點間連接一條長度為2a的繩子，繩子上掛一個重物。再注意到重物是掛在繩子上的，繩結(jié)處P是也可以活動的。顯然，P點的軌跡形成了一個橢圓。重物有不斷地下落的趨勢，此時重力勢能能量轉(zhuǎn)化為動能；當整個力學系統(tǒng)靜止在時，重力勢能達到最小，因此到了最后繩結(jié)P肯定位處橢圓的最低點，該點處的切線本來是一條水平線。此時繩結(jié)P受到了三個力：重物M所出現(xiàn)的垂線向下的力，以及左右兩邊的繩子的拉力。由于物體保持平衡，兩個拉力的三人聯(lián)手必須豎直向下才行。但繩子內(nèi)部的張力任何一點互相垂直，兩個方向上的拉力大小應該要一般；如果沒有它們的合力豎直上方，那你這兩個力的方向與豎直方向的夾角勢必同一。只好我們換取了和上面的討論是一樣的的結(jié)論：橢圓上的點與兩焦點的一根線到法線的夾角互相垂直。

以上引自：物理方法解決數(shù)學問題

這個pdf的內(nèi)容也比較不錯：_media/d281/28107.pdf

另外：

哪些物理問題有很經(jīng)典的生物相關證明？

羅素悖論怎么解決？

ZF公理體系”完全沒有再次能解決羅素悖論問題，也沒有全盤肯定羅素悖論，只不過是系統(tǒng)設置一個公理，讓那些出現(xiàn)“自我指涉”問題的集合首先排除在子集的范圍，最大限度地避過悖論的出現(xiàn)。從這以后，集合論也從素凈的集合論發(fā)展起來到了公理的集合論。