網(wǎng)友解答: 其實很多。而且，可以證明，這種函數(shù)事實上不在“少數(shù)”，甚至比那些“正?！钡暮瘮?shù)“多得多”。狄拉克δ函數(shù)（沖激函數(shù)）學(xué)信號處理的同學(xué)對它可以說相當(dāng)熟悉了。其實我們是沒法畫出這個

其實很多。而且，可以證明，這種函數(shù)事實上不在“少數(shù)”，甚至比那些“正?！钡暮瘮?shù)“多得多”。

學(xué)信號處理的同學(xué)對它可以說相當(dāng)熟悉了。

其實我們是沒法畫出這個圖像的，因為它在原點處的幅度是無窮大，但是在“這一點”的面積又是1。

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，人們一直猜測，連續(xù)函數(shù)必然是近乎可導(dǎo)的。即：

連續(xù)函數(shù)在其定義域中，除去有限個點外，總有一些光滑的可導(dǎo)部分，所謂不可導(dǎo)的點必然只是有限的。

1872年，德國數(shù)學(xué)家魏爾斯特拉斯（集合論創(chuàng)始人康托爾的導(dǎo)師）利用函數(shù)項級數(shù)構(gòu)造了一個函數(shù)，數(shù)學(xué)描述如下：

這個函數(shù)奇葩在于，它處處連續(xù)，卻處處不可導(dǎo)。

簡而言之，它的尖刺折點是如此之多，以至于無論你放多大，在多細(xì)微的尺度觀察任何一段，函數(shù)圖像都不會更光滑，它處處都是尖銳的。

它是一種不可測函數(shù)，你無法用筆畫出圖像的任何一部分，因為每一點的導(dǎo)數(shù)都不存在，畫的人將無法知道每一點該朝哪個方向畫。

通過計算機逐點描繪，函數(shù)圖像大致是這樣的：

該反例構(gòu)造出來后，在數(shù)學(xué)界引起極大的震動。

隨后，這個例子促成了一門新的學(xué)科“分形幾何”的產(chǎn)生，所謂“分形”，就是指某圖案的局部與整體具有相似性。

定義：

f(x) = 1/q，當(dāng)x = p/q，p為整數(shù)，q為自然數(shù)，pq互質(zhì)。即x為有理數(shù)；

f(x) = 0，當(dāng)x為無理數(shù)；

其中，q為自然數(shù)。

這個和狄利克雷函數(shù)比較類似。

如果我告訴你有一個函數(shù)，它確實有圖像，但是你卻畫不出來，你信嗎？

表達式為

當(dāng)X為無理數(shù)是，值取0

當(dāng)X為有理數(shù)時，值取1

大家可以在腦海中想象一下，假設(shè)從X軸正方向出發(fā)，會發(fā)現(xiàn)無理數(shù)和有理數(shù)都是無窮多，即便在一個極短的區(qū)間內(nèi)，都無法畫全整個圖像

或者說腦海想象出的圖像，用肉眼看上去就是兩條直線：0和1，但這是由于點太密集導(dǎo)致的錯覺，本質(zhì)來講根本不能叫直線，因為處處不連續(xù)，處處都是分散的點。

即便如此，狄利克雷函數(shù)的圖像仍舊是客觀存在的。