橢圓與直線相交，求中點軌跡方程？直線斜率為K（K≠0），則線性方程：Y-3=K（X-2）同時解此方程和橢圓方程，其根對應于P1和P2的坐標；將方程分別排列成X和Y的形式：（x2/9）[K（X-2）3]

橢圓與直線相交，求中點軌跡方程？

直線斜率為K（K≠0），則線性方程：Y-3=K（X-2）同時解此方程和橢圓方程，其根對應于P1和P2的坐標；將方程分別排列成X和Y的形式：（x2/9）[K（X-2）3]2/4=1[（Y-3）2K]2/（9k2）Y2/4=1，按標準形式排列：（9k2 4）X2（54k-36k2）x常數項k=0（9k2 4）Y2（16k-24）y-4（5k2）12k-9）=0。注意p1p2中點的坐標是p1p2坐標之和的一半，p1p2坐標是上述兩個方程根之和的一半。利用吠陀定理，我們可以知道p1p2坐標的和是：橫坐標和=-（54k-36k2）/（9k24）=中點橫坐標的2倍=2x縱坐標和=-（16k-24）/（9k24）=中點縱坐標的2倍=2Y。比較二者，我們可以得到：X/y=-9K/4，即，k=-4x/9y，將表達式代入橫坐標或縱坐標中消去k，得到軌跡方程：16（x-1）236（y-1.5）2=97，當k=0時，無交點；當k不存在時，直線為x=2，中點坐標為（2，0），明顯滿足上述方程，所以中點軌跡方程是16（x-1）236（y-1.5）2=97，這也是一個橢圓。另外：其實要想徹底解決這個問題，我們應該分析K的取值范圍，寫出軌跡方程的定義域，但是這個問題的計算太麻煩了，不能省略，有興趣的話可以自己推導。（我覺得題目A的坐標應該是（3，2），方便計算！）