謝爾賓斯基地毯三角形，周長(zhǎng)，面積的變化規(guī)律？觀察周長(zhǎng)的變化。讓第一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為3，3=3x（3/2）^0在第二個(gè)圖中，有三個(gè)黑色三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為1/2，周長(zhǎng)=3x[（1/2）x

謝爾賓斯基地毯三角形，周長(zhǎng)，面積的變化規(guī)律？

觀察周長(zhǎng)的變化。

讓第一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為1，周長(zhǎng)為3，3=3x（3/2）^0

在第二個(gè)圖中，有三個(gè)黑色三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為1/2，周長(zhǎng)=3x[（1/2）x 3]=9/2=3x（3/2）^1

在第三個(gè)圖中，有九個(gè)黑色三角形，每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)是1/4，周長(zhǎng)=9x[（1/4）x3]=27/4=3x（3/2）^2

…

………

在第n個(gè)圖中，有3^（n-1）個(gè)黑色三角形。每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)為1/2^（n-1），周長(zhǎng)=3^（n-1）x{[1/2^（n-1）]x 3}=3 x（3/2）^（n-1）

再次觀察面積的變化

讓第一個(gè)圖中黑色圖形的面積為1

第二個(gè)圖中，三個(gè)黑色小三角形類似于大三角形，每個(gè)黑色小三角形的邊長(zhǎng)是大三角形的一半，所以每個(gè)黑色小三角形的面積是大三角形的四分之一，陰影面積是3/4

同樣，在第三個(gè)圖中陰影面積是9/16

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所以，在第n個(gè)圖中，陰影面積=（3/4）^（n-1）