圓內(nèi)均勻隨機(jī)地取三個點(diǎn)，三點(diǎn)確定的新圓在舊圓內(nèi)的概率是多少？“在一個圓內(nèi)均勻隨機(jī)取三個點(diǎn)”？如果三個點(diǎn)之間的距離相等，則三個點(diǎn)形成的新圓將不會超過原始圓。有兩種情況，一種是直線上的三個點(diǎn)，以圓心為圓心

圓內(nèi)均勻隨機(jī)地取三個點(diǎn)，三點(diǎn)確定的新圓在舊圓內(nèi)的概率是多少？

“在一個圓內(nèi)均勻隨機(jī)取三個點(diǎn)”？如果三個點(diǎn)之間的距離相等，則三個點(diǎn)形成的新圓將不會超過原始圓。有兩種情況，一種是直線上的三個點(diǎn)，以圓心為圓心，因為半徑是中點(diǎn)到第二個端點(diǎn)的距離，如果這三個點(diǎn)不在一條直線上，那么這三個點(diǎn)必須形成一個等邊三角形。角平分線的交點(diǎn)是要繪制的新圓的中心。這三個點(diǎn)最初是根據(jù)標(biāo)題的意思在舊圓圈中取的。自然，新圓通過三個點(diǎn)后不會超過舊圓，無論三個點(diǎn)在舊圓中如何移動，新圓也不會超過舊圓。但是，當(dāng)題目提到微積分時，問題的意義可能不是上述幾何分析，“偶數(shù)”和“34”可能并不意味著三點(diǎn)之間的距離相等，那就另當(dāng)別論了。如果三點(diǎn)之間的距離相等，問題就太簡單了?！痹趫A內(nèi)，均勻，隨機(jī)，取三分。在我的理解中，這三個點(diǎn)在圓的任何位置形成一個等邊三角形。即使在直線上，新畫的圓也不會超過舊的圓。概率是100%。這里的關(guān)鍵是看如何理解這兩個詞的意思。

圓的三點(diǎn)怎么分？

在圓的任何一點(diǎn)上，用指南針畫一條半徑相同的圓弧，在兩點(diǎn)與圓相交，將兩點(diǎn)連接成一條線段，取其中點(diǎn)，從中點(diǎn)到圓心畫一條線段，并延伸到與圓的交點(diǎn)處。如果這三個點(diǎn)分別與圓的中心（不是中點(diǎn)）相連，則圓將被分成三部分

首先，我們必須假設(shè)這三個點(diǎn)在上周的圓中是獨(dú)立且均勻分布的。為了方便起見，我們先來計算這三個點(diǎn)不在同一個半圓上的概率。設(shè)這三個點(diǎn)為a，B，C，圓心為o，夾角為X，則0<=X<=Pi。A、 B，C不在同一個半圓上當(dāng)且僅當(dāng)C落在OA，ob的反延長線所夾持的弧上。對于給定的a，B，a，B和C，它們不在同一個半圓上的概率是x/（2pi）。所以總概率是：（1/PI）積分（x從0到PI）（x/（2pi））DX=1/4，所以這三個在同一個半圓上的概率=1-1/4=3/4