怎么理解參數(shù)估計(jì)的無偏性、有效性以及一致性？剛參加完研究生入學(xué)考試，看到這個(gè)問題，我哭笑不得。試著說我的理解，畢竟概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識點(diǎn)是必須的。在參數(shù)估計(jì)中，點(diǎn)估計(jì)是一個(gè)重要的部分，常用的點(diǎn)估計(jì)方法

怎么理解參數(shù)估計(jì)的無偏性、有效性以及一致性？

剛參加完研究生入學(xué)考試，看到這個(gè)問題，我哭笑不得。

試著說我的理解，畢竟概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識點(diǎn)是必須的。

在參數(shù)估計(jì)中，點(diǎn)估計(jì)是一個(gè)重要的部分，常用的點(diǎn)估計(jì)方法有矩估計(jì)和極大似然估計(jì)。

參數(shù)估計(jì)的條件期望可以通過點(diǎn)估計(jì)或最大似然估計(jì)獲得。1] 由于采樣的隨機(jī)性，每次抽取的樣本一般不一樣，基于樣本值的點(diǎn)估計(jì)值也不同。

那么，如何判斷點(diǎn)估計(jì)是好是壞呢？

有很多標(biāo)準(zhǔn)，更常見的是：公正、有效和一致。無偏性是指用相同的估計(jì)方法計(jì)算的參數(shù)估計(jì)量的條件期望值=參數(shù)θ的實(shí)際值。

有效性是指在所有無偏估計(jì)量中，方差最小的估計(jì)量是最有效的，方差小的估計(jì)量是方差大的估計(jì)量。

一致性意味著當(dāng)樣本無限增加時(shí)，獲得的估計(jì)值應(yīng)無限接近參數(shù)的實(shí)際值。相反，如果總樣本給你，你就得不到真實(shí)值，即不一致，那么估計(jì)量就沒有意義了。

無偏性、有效性和一致性都從理論的角度討論了參數(shù)估計(jì)與實(shí)際值之間的關(guān)系。它們告訴你參數(shù)估計(jì)在理論上的優(yōu)良性質(zhì)，以及它在理論上與實(shí)際值的接近程度。

然而，理論上良好的性能并不意味著基于樣本的參數(shù)估計(jì)值接近實(shí)際值。